Cambio de variable en sistemas de ecuaciones lineales

El cambio de variable es una técnica que nos permite pasar de una ecuación o integral complicada a otra más sencilla.

Los cambios de variable más frecuentes se suelen dar en:

Ecuaciones bicuadradas.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales.

Ecuaciones logarítmicas.

Integrales.

Ejemplo

3/x - 4/7 -7 = 0

2/x+3/y + 1 = 0

3( 1/x ) - 4( 1/y ) - 7 = 0

2( 1/x ) + 3(1/y ) + 1 = 0

cambio de variables

1/x = a 1/y = b

3( 1/x ) - 4( 1/y ) - 7 = 0 ==> 3u - 4v -7 = 0

2( 1/x ) + 3(1/y ) + 1 = 0 ==> 2u + 3v +1=0

3u - 4v -7 = 0

2u + 3v +1=0

3u - 4v =7

2u + 3v =-1

igualacion

(Despejmos a)

3u-4v=7

3u=7+4v

u=7+4v/3

(Despejamos b)

2u+3v=-1

2u=-1-3v

u=-1-3v/2

u=7+4v/3 = u=-1-3v/2

2.(7+4bv) = 3.(-1-3v)

14+8bv = -3 -9v

8v+9v=-3-14

17v=17

v=-17/17

v=-1

u=7+4v/3

u=7+4(-1)/3

u=7-4/3

u=3/3

u=1

1/x=u 1/y=v

1/x=1 1/y=-1

1=1.x 1=-1.y

1=x 1=-y

x=1 y=-1

x=1 y=-1